Демоверсия ЕГЭ по профильной математике 2019 года

614
Поделиться:   


Курсы ЕГЭ Lancman School подготовили для вас подробную информацию о ЕГЭ по профильной математике 2019 года. Сначала мы расскажем вам о том, что изменилось в экзаменационных заданиях 2019 года, далее вы можете ознакомиться с демонстрационным вариантом ЕГЭ по профильной математике, опубликованным ФИПИ в этом году. Главный бонус статьи - это подробный разбор типичных ошибок выпускников, которые допустили сдающие ЕГЭ по профильной математике в 2018 году. Анализ ошибок размещен сразу после демоверсии.

Важная статистика 2018 года, связанная с ЕГЭ по профильной математике

ФИПИ ежегодно публикует «Методические рекомендации для учителей», где разработчики заданий ЕГЭ подробно рассказывают, насколько хорошо сдали экзамен выпускники текущего года, а также делают подробный разбор типичных ошибок, допущенных именно в этом году. Вот основные тезисы, связанные с единым государственным экзаменом по информатике и ИКТ в 2018 году.

1. В 2018 г. профильный ЕГЭ по математике сдавали более 391 тыс. человек, это количество сопоставимо с показателем 2017 г.

2. Средний балл профильного экзамена вырос в 2018 году с 47,1 (2017 год) до 49,8.

3. 100 баллов в 2018 году получили 145 участников, а в 2017 их было 224.

4. В 2018 г. минимальный балл не набрали 7,48% участников экзамена, в 2017 г. было в два раза больше – 14,35%. 

Какие изменения внесены в ЕГЭ по профильной математике образца 2019 года

1. В КИМ по всем учебным предметам введены дополнительные инструкции-напоминания для участников ЕГЭ о проверке записи ответов на бланках №1 и №2 под соответствующими номерами заданий.

2. В КИМ ЕГЭ по профильной математике 2019 года никаких изменений не было внесено.

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике 2019 года с официального сайта ФИПИ


Демоверсия ЕГЭ по профильной математике


Демоверсия ЕГЭ по профильной математике


Демоверсия ЕГЭ по профильной математике


Демоверсия ЕГЭ по профильной математике


Демоверсия ЕГЭ по профильной математике


Демоверсия ЕГЭ по профильной математике


Демоверсия ЕГЭ по профильной математике


Демоверсия ЕГЭ по профильной математике


Демоверсия ЕГЭ по профильной математике


Источник: ФИПИ

Разбор типичных ошибок ЕГЭ по профильной математике 2018 года

«Как и в 2017 г., участники экзамена демонстрируют высокую степень овладения базовыми умениями. Это такие элементы содержания, как: проценты и доли, округление с избытком и недостатком, чтение графиков и диаграмм реальных зависимостей, простейшие геометрические умения, решение уравнений различных типов. Кроме этого, относительно 2017 г. выросла успешность выполнения заданий базового уровня сложности: практически все задания 1–8 выполнены с превышением 50% успешности.

Несколько менее половины участников экзамена справились только с чтением графика производной (задание 7). Из заданий с кратким ответом повышенного уровня сложности самым успешно решаемым оказалось задание на действия со степенями: более 80% участников экзамена получили правильный ответ. Менее успешно выпускники провели работу с формулой и решение текстовой задачи: лишь две трети участников экзамена успешно справились с заданиями 10 и 11.

Заметной проблемой остается слабое овладение базовыми представлениями о геометрическом смысле производной (задание 7) и базовыми умениями исследования функции с помощью производной (задание 12), а также слабое владение фактами и методами планиметрии и стереометрии, умением решать геометрические задачи (задания 6 и 8). Это основные резервы для повышения качества подготовки абитуриентов массовых инженерно-технических и экономических вузов.

Среди заданий с полным решением наибольшее количество полных баллов, как и в 2017 г., получено по заданиям 13 и 15: решение тригонометрических уравнений и логарифмических неравенств. Выросла доля получивших полный балл за стереометрическое задание, что связано с некоторым ростом геометрической подготовки наиболее сильных участников, мотивированных на высокий результат.

Одной из причин снижения доли участников, набравших полный балл за задание 17 (экономическая задача), стало использование при подготовке к экзамену типовых заданий вместо систематического изучения курса и грамотного итогового повторения. Многие участники не прочитали полностью и внимательно условие задачи и допустили существенные ошибки, следуя «типовому алгоритму».

Рассмотрим выполнение экзаменационной работы участниками с разным уровнем математической подготовки. Результаты группы с минимальной подготовкой (участники, не набравшие минимального балла) соотносятся (если сравнить результаты по схожим заданиям двух экзаменов) с результатами групп 1 и 2 базового экзамена (вряд ли эти участники смогли бы преодолеть минимальную границу при сдаче базового экзамена). Возникает вопрос, почему  выпускники приняли решение сдавать экзамен профильного уровня, несмотря на то, что уровень их подготовки не позволяет им продолжить обучение в вузе, где математика является профилирующей дисциплиной.

Более 60% участников профильного экзамена набрали от 6 до 11 первичных баллов (27–61 т.б.). Это означает, что из первых 12 заданий базового и повышенного уровней с кратким ответом они выполнили не более 11 заданий. Так, они не смогли показать результат при выполнении даже одного из заданий повышенного уровня сложности с полным решением, в то время как именно выпускники из этой группы становятся абитуриентами массовых инженерных вузов.

С заданиями части 1 справляются 76–99% участников из этой группы, исключение составляют задания 7 (график производной) и 8 (стереометрия), с ними в этой группе справляются от трети до половины участников соответственно. Из заданий части 2 наибольший результат был получен при выполнении задания 9 (преобразование степенных выражений): справились около 90% участников, от 50% до 60% – справились с заданиями 10 (вычисления по формуле) и 11 (текстовая задача), около 30% – выполнили задание 12 (нахождение точки экстремума сложной функции). Именно над заданиями 7, 8, 10, 11 и 12 необходимо работать для улучшения математической подготовки абитуриентов инженерных вузов. Целесообразно уделить внимание и заданию 13 (решение тригонометрического уравнения), его выполнили 7% выпускников из этой группы. С заданиями 14–19 в этой группе справились менее 1,5% участников.

Существенно лучше результаты участников экзамена из группы с хорошей подготовкой (12–19 п.б. / 62–80 т.б.). Они выполняют задания 1–6, 9, 11 с результатом, близким к максимальному, задания 7, 8, 10, 12, 13 в диапазоне 75–90%; треть из этой группы справились с решением логарифмического неравенства (задание 15); четверть – со стереометрической задачей (задание 14). С наиболее сложными заданиями 16–19 эти участники справились в диапазоне 1,6–7%, при этом самым сложным оказалось задание 18 (система с параметром), а более простым – планиметрическая задача.

Максимально возможные результаты группы высокобалльников очевидны. Как и в других группах, заметно небольшое снижение результатов по заданиям 7 и 8. Видимые различия начинаются с задания 14, с которым справились 81% участников этой группы, с заданием 15 – 87%, с заданием 16 – 53%, с заданием 17 – 49%, с заданием 18 – 31% и с заданием 19 – 26%.

Интересно сравнить результаты выпускников, которые выбрали базовый и профильный уровни экзамена, поскольку некоторые задания близки по тематике и сложности. Можно констатировать, что задания на вычисление вероятности события, на чтение графика температуры выборками участников базового и профильного экзамена выполняются практически на одном уровне, близком к 80% и 90% соответственно.

С заданиями на вычисления по формулам в базовом варианте выпускники справились в среднем на 20% лучше, но это за счет усложнения формулы или условия ее применения в профильном экзамене. Надо отметить, что далеко не все выпускники готовы к содержательной работе с формулами, и это следует обязательно учесть при планировании работы, в частности при подготовке к экзамену. Ниже приводятся задания базового и профильного уровней соответственно, результаты выполнения которых практически совпадают.

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике

К особенности задания, негативным образом повлиявшей на результат его выполнения, в первом из заданий можно отнести размерность: с-1; во втором — определение наименьшего сопротивления.

Задания с кратким ответом из части 2 профильного варианта расположены в порядке возрастания их сложности: если с первым из них (преобразование степеней) справились 9 из 10 участников, со вторым (работа с формулами) и третьим (текстовая задача) – примерно две трети, то с последним (вычисление экстремума сложной функции) – немногим менее половины.

Среди заданий с полным решением наибольшее количество полных баллов (как и в 2017 г.), получено по заданиям 13 (решение тригонометрического уравнения) и 15 (решение логарифмического неравенства). При этом следует отметить наличие существенного разрыва в результатах по группам участников; это свидетельствует о том, что для выполнения данных заданий (отнесенных к заданиям повышенного уровня сложности) необходим серьезный уровень математической подготовки.

Повлиять на результаты выполнения данных заданий возможно только работая по трем направлениям: через повышение качества математической подготовки за основную школу, через усиление внимания к соответствующим разделам курса математики старшей школы, а также через выявление учащихся, потенциально способных справляться с такого рода заданиями, и выстраивание с каждым из них на этапе подготовки к экзамену грамотной диагностической работы, направленной на выявление конкретных проблемных зон, что позволит вести адресную работу.

Отметим еще два момента. Положительный момент: увеличилась доля получивших полный балл за задание 16 (стереометрия), что может быть  связано с некоторыми подвижками в общей геометрической подготовке участников данного экзамена, связанного с возвращающимся вниманием к этому разделу школьной математики. Отметим также негативную тенденцию: произошло снижение процента участников, набравших полный балл за задание 17 (экономическая задача).

Остановимся подробнее на некоторых приемах обучения, доказавших свою эффективность. При решении задач эффективным приемом является использование примеров и образцов. Скажем, ученик получает задачу и готовое решение, которое он должен разобрать самостоятельно. Решение может быть дополнено советами, комментариями трудных или «опасных» моментов, другими способами решения и т.п. Когнитивная нагрузка в данном случае получает управляющий импульс и осуществляется в заданном направлении. Важным условием является выход на стратегию, которую можно будет применить в дальнейшем при решении широкого круга задач. Следующим этапом может стать работа не с готовым решением, а с заданным алгоритмом решения, который ученик должен самостоятельно применить к данной ему задаче. После этого можно провести решение полностью самостоятельно.

Покажем это (без потери общности) на двух простых задачах.

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике

Описанный прием может использоваться применительно к отдельному заданию, однако из таких заданий – с решениями и комментариями – можно составить тематическую проверочную работу, которую можно использовать и в рамках подготовки к экзамену. Решения могут быть написаны учителем самостоятельно, могут быть взяты из публикуемых сборников для подготовки к ЕГЭ, а также из материалов журнала «Математика».

Весьма эффективно использование при решении задач подсказок, то есть некоторой дополнительной информации, которая дается ученику после (что важно!) того, как он начал работать над задачей. Чем определеннее подсказка, тем больше из нее можно извлечь. Фразы: «Хорошо подумай», «Внимательно прочти условие задачи», «Подумай о других способах решения» подсказками не являются, поскольку они никак не направляют ход мысли и не помогают найти решение.

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике

При решении тригонометрических уравнений подсказкой может быть определенная формула, а при решении логарифмического уравнения – свойство логарифма. Полезно учить пользоваться подсказками, искать их самостоятельно, а также учить давать подсказки.  При обучении решению сложных или трудоемких в плане вычислений и преобразований задач полезно использовать групповые формы работы, а в качестве приема – мозговой штурм. Основные принципы мозгового штурма: на первом этапе – предложение как можно большего количества решений, без оценки их применимости, рациональности и проч., на втором – анализ и вывод о целесообразности предложенного, выбор наиболее ценных идей и предложений. Ценность приема – в стимулировании поисковой активности на первом этапе и критичности мышления на втором. Хорошо применим данный прием при поиске различных способов решения геометрических задач и тригонометрических уравнений.

При решении текстовых задач важным приемом, необходимым для усвоения, является переформулирование условия, отношений, связывающих входящие в задачу величин. Ниже приводится пример такой задачи из варианта профильного экзамена.

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике

Данную задачу экзаменуемые решили существенно хуже, чем аналогичную задачу с более привычной и хорошо отработанной фабулой, связанной с движением двух велосипедистов. Умение переформулировать условие важно и при решении нестандартных задач, то есть таких, метод решения которых ученику не известен, не изучался и не отрабатывался на уроках.

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике

В данной задаче, чтобы найти решение, достаточно сформулировать то, что вполне можно увидеть из рисунка (то есть условия, представленного графически): площадь четвертого прямоугольника во столько раз больше первого, во сколько площадь третьего прямоугольника больше второго.

Еще более актуально это умение при решении практикоориентированных задач, представляющих собой некоторую ситуацию из реальной жизни, которую необходимо преобразовать и описать на языке математики (то есть самостоятельно сформулировать задачу). В самом простом случае основа задачи будет следующая: за лестницей, которую прислонили к стене дома, надо распознать прямоугольный треугольник, гипотенузой которого и будет данная лестница.

Результаты экзамена, представленные по группам, позволяют говорить о сложности заданий для экзаменуемых с тем или иным уровнем математической подготовки. Скажем, решение текстовой задачи (задание 11 профильного экзамена), приведенной выше, представляет трудность примерно для половины участников экзамена, в группе самых слабых его участников с ней не справился и каждый десятый, а в группе самых сильных мы имеем практически 100%-й результат. Поэтому так важно при обучении и подготовке к экзамену понимать те трудности, с которыми столкнутся обучающиеся, и работать дифференцированно, то есть с каждой группой учащихся отдельно. Задания по сложности должны быть адекватными для конкретной группы, то есть у учеников должен быть шанс и когнитивный ресурс выполнить задание, прибегнув к помощи учителя, одноклассников, справочников и прочих источников дополнительной информации. Что касается экзаменационных заданий, то лишена всякого смысла практика, когда ученику, который слабо справляется с заданиями части 1 экзамена профильного уровня, выдаются последние задания из части 2. Нужна грамотная диагностика уровня подготовки каждого ученика и обеспечение его именно теми заданиями, с которыми он, исходя из этого уровня, может справиться.

Важно также знать, что бесконечное решение задач, которые ученик уже давно научился решать, также никак не повлияет на качество его математической подготовки. Более того, натаскивание сыграет с ним злую шутку на экзамене – не позволит заметить незначительные изменения в условии задачи и скорректировать решение соответствующим образом.

Именно это ярко отразилось на результатах выполнения задания 17 профильного варианта (экономическая задача) и является существенным фактором снижения процента участников, набравших полный балл за задание: увидев на известной позиции знакомую, как им показалось, задачу, многие участники не прочитали полностью и внимательно ее условие и допустили существенные ошибки, следуя «типовому алгоритму».

Сложность задания относительна, следовательно, можно попытаться на нее влиять. Например, абстрактность задачи можно снизить, если использовать наглядные представления. Правда, именно с этим у большинства выпускников возникают проблемы. Результаты выполнения заданий как базового, так и профильного варианта экзамена говорят о недостатках в формировании пространственного мышления учащихся.

Прежде всего, это негативно отражается на решении стереометрических задач. Приведем пример задания из профильного варианта экзамена, которое выполнили чуть больше половины участников экзамена, писавших этот вариант, несмотря на то, что оно является практически устным.

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике

У не справившихся с заданием нет «чувства пространства», они не воспринимают зримые закономерности окружающего мира. А ведь именно среди них находятся те, кто уже пошел учиться в инженерные вузы и будет строителем, конструктором и т.д.

Данный недостаток проявился и в аналогичной задаче, где необходимо было применить свойство аддитивности объема. Наверное, теоретически обучающиеся понимают, что объём целого тела равен сумме объёмов составляющих его частей. Но почему же они не могут применить это свойство при решении задач?

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике

Данный недостаток проявляется не только у тех выпускников, кто сдавал профильный экзамен, аналогичное задание из базового экзамена выполнено примерно с тем же результатом, что делает эту проблему общей для всех обучающихся независимо от выбора ими экзамена и дальнейшей стратегии обучения.

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике

Понятно, что массово проблема проявилась с уходом из общего образования такого учебного предмета, как черчение, равно как и то, что вряд ли стоит ожидать его возвращения – профессия конструктора перестала быть столь массово востребованной с приходом компьютерных технологий.

И легла эта проблема на плечи учителей математики. Однако решение ее известно: непрерывное развитие геометрических представлений и геометрического воображения обучающихся с 1 по 11 класс; наглядная геометрия в 1–6 классах; больше внимания геометрическому моделированию и конструированию (из плоских и пространственных фигур), геометрическим чертежам, построениям, изображениям от руки и с помощью различных чертежных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге. Это отнюдь не означает, что всю геометрию надо свести к наглядности и к работе руками. Определения и доказательства, логика и аксиоматика важны для современного человека и для изучения геометрии не менее, но надо понимать, что в развитии человека всему отводится свое время, а несформированное наглядно-образное мышление, которое должно быть основой и этапом на пути формирования логического мышления, просто мешает его формированию.

Если вернуться к этапу обучения в старшей школе, то целесообразно использовать любые приемы и средства, которые способствовали бы визуализации предлагаемых обучающимся задач. Это не только построение чертежей по условию задачи (что непросто сделать при проблемах с пространственным воображением), это прежде всего различные предметные модели (полезно для каждой решаемой задачи иметь соответствующую ей модель-подсказку, чтобы использовать ее для визуализации условия, поиска и проверки решения), компьютерные программы, позволяющие выполнять стереометрические чертежи. Полезно выделить эту работу в отдельный тематический практикум, на котором обучающиеся тренировались бы в изображении и моделировании пространственных тел, построении чертежей по условию задачи (в различных ракурсах, выбирая наиболее удобный для поиска решения), можно также организовать данную работу в рамках проекта.

Недостаток графических, геометрических представлений отражается и на результатах выполнения заданий из других разделов курса математики, в частности из математического анализа. Не более половины участников экзамена могут по графику производной найти точку экстремума (профильный экзамен) и по графику функции дать характеристику ее производной (базовый экзамен). Для этого необходимо также умение переформулировать условие с формального языка на графический и наоборот. Справиться с проблемой поможет усиленная работа с графиками, в том числе использование соответствующих компьютерных программ.

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике

Отметим, что экзаменуемые испытывают точно такие же трудности при выполнении, казалось бы, формальной операции нахождения точки максимума, выполняемой по алгоритму.

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике

Дело в том, что графические представления в данном случае тесно связаны с понятийной стороной вопроса о поведении функции и ее производной, именно поэтому целесообразно не натаскивать учащихся на каждое из данных заданий, а формировать общее понимание понятия производной функции, не забывать о содержательной стороне, переходя к алгоритмической, тем более что задачи на понимание смысла и применение производной функции к решению ряда ежегодно включаются в задания ЕГЭ по математике. Надо понимать, что представление о производной и ее применении к исследованию функций можно получить, основываясь преимущественно на наглядных представлениях о скорости, об изменении величины и о касательной к гладкой линии.

И в завершение необходимо отметить, что еще одним важным фактором является психологический климат в учебном коллективе: дружеские отношения среди одноклассников, спокойная рабочая атмосфера на уроке, методичная, прозрачная и последовательная подготовка к экзамену, доверительные отношения учителя с учениками, вера в достижение более высоких результатов и эмоциональная поддержка».

Источник: ФИПИ

614
Поделиться: